一切都是对象，自由对象与从属对象

GeoGebra 里每个图形都是一个对象，带自己的属性。理解这套对象模型是避免「一拖就散」的关键。

画三角形内三条高时，用「高」工具直接点顶点和对边，得到的是从属对象；如果改用垂线工具画出后再随意移动，它就变成了自由对象 —— 三角形一变，高不再经过顶点。判断方法：拖动源对象，如果它不动，就是从属的。

在设置面板的对象列表里，Free 一栏列出所有自由对象，随时能看出哪些是意外产生的。

命令行是精确构造的工具

工具箱画得再快，也不如输入一行命令确定。GeoGebra 的输入栏接受两种语法：赋值与命令。

A = (0, 0)
B = (4, 0)
C = (1, 3)
a = Polygon(A, B, C)
M = Midpoint(B, C)
p = PerpendicularLine(A, M)
d = Distance(A, p)
alpha = Angle(B, A, C)

常用命令：

角度默认以弧度返回，要在设置里把「角度单位」改成度，否则算出来的数值看不懂。

代数视图里的表达式会实时驱动图形，这是 GeoGebra 相对其他绘图工具的优势。

f(x) = x^2 - 4*x + 3
S = Solve(f(x) = 0)

改一下 f(x) 的系数，图形与解立刻同步。想用鼠标反过来「抓」出方程：选中抛物线后打开设置里的「拖动模式」改为 Polynomial，拖动控制点，方程自动更新。

GeoGebra 的教育价值在于学生自己拖动参数看变化。工作坊的标准流程：

关键技巧是用条件显示制造「惊喜」：

a = Slider(0, 5, 0.1)
b = If(a > 3, 1, 0)
SetVisibleInView(b, 1, true)

滑块拖过某个值时对象才出现，学生的反馈会明显强于一次性全展示。

导出课堂材料用「文件 > 下载为 > PNG」导出单张图，或导出 .ggb 文件让对方在 GeoGebra 里继续编辑。导出 PNG 时勾选「透明背景」在投影仪上更清晰。

想快速上手可以直接开 GeoGebra Classic 网页版（在新标签页打开），无需安装插件即可建文件与分享。